В равнобедренном треугольнике, проведённая к боковой стороне, делит эту сторону на отрезок длинной 12см и 3см, считая от вершины треугольника противолежащей основанию. Найдите площадь и периметр треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника равна a, высота проведенная к основанию равна h, а к длине отрезка, который делит основание треугольника на 12 и 3 равна x.

По теореме Пифагора найдем значение a:
a^2 = x^2 + h^2
a^2 = (12+3)^2 + 3^2
a^2 = 15^2 + 3^2
a^2 = 225 + 9
a^2 = 234
a ≈ 15.3

Так как треугольник равнобедренный, то он разделен проведенной высотой на два прямоугольных треугольника. Поэтому площадь S треугольника можно найти как сумму площадей двух прямоугольных треугольников:

S = 1/2 12 h + 1/2 3 h
S = 6h + 1.5h
S = 7.5h

Так как h = √(a^2 - x^2), то подставим полученные значения:

h = √(15.3^2 - 3^2)
h = √(234 - 9)
h = √225
h = 15

S = 7.5 * 15
S = 112.5 кв. см

Периметр треугольника равен сумме всех его сторон:

P = 15.3 + 15.3 + 12
P = 42.6 см

Итак, площадь равнобедренного треугольника равна 112.5 кв. см, а периметр равен 42.6 см.