В треугольнике АВС угол В тупой, AD- медиана треугольника. Докажите, что угол ADC>углаDAC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства неравенства углов ADC и DAC обозначим угол ADC как α, а угол DAC как β. Так как угол В тупой, то сумма углов А и С будет больше 180 градусов.

Так как медиана AD делит угол В пополам, то угол DAB равен углу CAB. Пусть угол ABD равен углу CAD.

Тогда угол ADC равен углу ADB + углу BDC = углу CAD + угу DAC = β + α.

Сумма углов треугольника ADC равна 180 градусов. Значит угол ADC + угол CAD + угол DAC = 180 градусов.

Следовательно, α + β + β = 180 градусов, откуда α + 2β = 180 градусов, и, следовательно, α = 180 градусов - 2β.

Таким образом, угол ADC больше угла DAC.