В параллелограм вписана окружность . Найдите стороны параллелограма если его периметр равен 36 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны параллелограма равны a и b, а радиус вписанной окружности равен r.

Так как вписанная окружность касается всех сторон параллелограма, то сумма диагоналей параллелограма равна периметру параллелограма:

2(a + b) = 3
a + b = 18

Также из известного свойства вписанной окружности, радиус r равен половине суммы диагоналей, то есть:

r = (a + b) /
r = 9

Теперь можем подставить значение r в формулу для площади параллелограма:

S = a b = 2r (a + b
S = 2 9 1
S = 324

Теперь найдем стороны параллелограма:

a b = 32
a (18 - a) = 32
a² - 18a + 324 =
(a - 9)² =
a = 9

Таким образом, стороны параллелограма равны 9 см и 9 см.