Для начала найдем высоту четырехугольной призмы Пусть a и b будут сторонами основания призмы, тогда ее высота h равна (\sqrt{a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2}).
В данном случае a = 7 см (сторона основания) и угол наклона диагонали к плоскости основания равен 45 градусов, поэтому половина диагонали плоскости основания будет b/2 = 7⋅cos(45°) = 7/√2.
Таким образом, h = (\sqrt{7^2 - \left(\frac{7}{\sqrt{2}}\right)^2} h = (\sqrt{49 - \frac{49}{2}} h = (\sqrt{\frac{49}{2}} h = (\frac{7}{\sqrt{2}} h = (\frac{7\sqrt{2}}{2})
Теперь найдем объем призмы, он равен произведению площади основания на высоту V = S∙h = 7∙7∙(\frac{7\sqrt{2}}{2}) = 49∙(\frac{7\sqrt{2}}{2}) = 24,5∙(\sqrt{2}) см³.
Таким образом, объем правильной четырехугольной призмы равен 24,5∙(\sqrt{2}) см³.
Для начала найдем высоту четырехугольной призмы
Пусть a и b будут сторонами основания призмы, тогда ее высота h равна (\sqrt{a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2}).
В данном случае a = 7 см (сторона основания) и угол наклона диагонали к плоскости основания равен 45 градусов, поэтому половина диагонали плоскости основания будет b/2 = 7⋅cos(45°) = 7/√2.
Таким образом, h = (\sqrt{7^2 - \left(\frac{7}{\sqrt{2}}\right)^2}
h = (\sqrt{49 - \frac{49}{2}}
h = (\sqrt{\frac{49}{2}}
h = (\frac{7}{\sqrt{2}}
h = (\frac{7\sqrt{2}}{2})
Теперь найдем объем призмы, он равен произведению площади основания на высоту
V = S∙h = 7∙7∙(\frac{7\sqrt{2}}{2}) = 49∙(\frac{7\sqrt{2}}{2}) = 24,5∙(\sqrt{2}) см³.
Таким образом, объем правильной четырехугольной призмы равен 24,5∙(\sqrt{2}) см³.