В треугольнике ABC проведена высота BD. Найдите высоту BD и сторону BC, если ∠A=36°, ∠C=44°, AB=15 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов.

Высота треугольника разделяет его на два подтреугольника: ABD и BCD.

Найдем сначала высоту BD. Для этого воспользуемся теоремой синусов в треугольнике ABD:

sin(∠B) / AD = sin(∠A) / AB

sin(∠B) / BD = sin(∠A) / AB

sin(∠B) = sin(36°) * BD / 15

sin(∠B) = 0.5878 * BD / 15

BD = 25.5 см

Теперь найдем сторону BC. Для этого воспользуемся теоремой синусов в треугольнике BCD:

sin(∠D) / BD = sin(∠C) / BC

sin(∠D) = sin(44°) * 25.5 / BC

sin(∠D) = 0.6947 * 25.5 / BC

sin(∠D) = 17.68 / BC

BC = 17.68 / sin(∠D)

BC = 17.68 / 0.6947

BC ≈ 25.46 см

Итак, высота BD равна 25.5 см, а сторона BC равна 25.46 см.