Дан шар радиуса R. Плоскость, пересекающая диаметр шара под углом 60°, делит этот диаметр в отношении 3:1. На какие части(по площади) разделилась при этом поверхность шара?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим точки пересечения плоскости с диаметром шара как A и B, причем точка A на расстоянии 3R/4 от центра шара, а точка B на расстоянии R/4 от центра шара.

Так как плоскость делит диаметр шара под углом 60°, то треугольник OAB (где O - центр шара) является правильным треугольником. То есть, угол OAB = 60°, угол OBA = 60° и угол OAB = 60°.

Так как в правильном треугольнике все стороны равны, то OA = AB = BO = R/2.

Половина поверхности шара расположена вокруг диаметра, которая пересекается этой плоскостью, поэтому площадь этой части поверхности равна 1/2 площади поверхности шара.

Оставшаяся часть поверхности шара расположена на восьмиугольнике OAB, который состоит из двух равносторонних треугольников OAB и OBA и двух равносторонних секторов, каждый из которых составляет 1/6 поверхности шара.

Итак, полная часть равна 1/2 + 2 * 1/6 = 1/2 + 1/3 = 5/6 от всей поверхности шара.

Ответ: 5/6 часть площади поверхности шара.