Вычисли стороны и площадь прямоугольника, если его диагональ равна 8 см и образует с меньшей стороны угол 60 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны прямоугольника равны x и y.

Из условия задачи, мы знаем что диагональ прямоугольника равна 8 см и образует угол 60 градусов с меньшей стороной.

Мы можем использовать тригонометрические соотношения для решения этой задачи.
Так как тангенс угла равен отношению противолежащего катета (меньшая сторона) к прилежащему катету (большая сторона), то тангенс угла 60 градусов равен отношению x к y:

tan(60) = x / y
√3 = x / y
x = y√3

Также, по теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
x^2 + y^2 = 8^2
(x√3)^2 + y^2 = 8^2
3y^2 + y^2 = 64
4y^2 = 64
y^2 = 16
y = 4 см

Теперь мы можем найти x:
x = 4√3 см

Таким образом, стороны прямоугольника равны 4 см и 4√3 см.
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:
S = 4 см * 4√3 см = 16√3 см^2 ≈ 27.71 см^2

Таким образом, стороны прямоугольника равны 4 см и 4√3 см, а площадь равна примерно 27.71 см^2.