Угол A треугольника ABC равен 60∘, а угол B равен 77∘. На продолжении стороны AC за точку A выбрана такая точка D, что AB+AD=AC. Найдите ∠DBC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем угол C треугольника ABC. Так как сумма углов треугольника равна 180∘, то
∠C = 180∘ - 60∘ - 77∘ = 43∘.

Так как AB + AD = AC, то можно записать, что AB + DB = AC, так как точки D и B лежат на прямой.

Из свойства треугольника можно выразить AD и DB через угол BDC как AD = DC sin(∠BDC) и DB = DC sin(∠DBC).

Так как AB + DB = AC, то AB + DC * sin(∠DBC) = AC.

AB = AC sin(∠C) и AC = DC sin(∠C), поэтому AC sin(∠C) + DC sin(∠DBC) = AC.

AC = DC sin(∠C), поэтому DC sin(∠C) sin(∠DBC) + DC sin(∠DBC) = DC * sin(∠C).

sin(∠C) * sin(∠DBC) + sin(∠DBC) = sin(∠C), тогда sin(∠C - ∠DBC) = sin(∠C), тогда ∠C - ∠DBC = ∠C, ∠DBC = 0.