Серединный перпендикуляр стороны AB треугольника ABC пересекает его сторону АВ в точке М. Найдите длину стороны АС треугольна АВС если ВС=16см а периметр треугольника АМС равен 26см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина стороны AB равна а. Так как сторона BC равна 16 см, а сторона АС — х, то периметр треугольника АВС равен а + 16 + х. Поэтому a + 16 + х = 26.

Так как точка М является серединой стороны AB, то длина отрезка AM равна половине длины AB, то есть a/2.

Теперь, так как AM является серединой стороны AB, то треугольник ABC разделяется этим перпендикуляром на два равных прямоугольных треугольника. Если высота этого перпендикуляра равна h, то
a^2 = h^2 + х^2,
(a/2)^2 = h^2 + (16 - х)^2.

Из данного уравнения найдем h = a/2 - х.

Подставим h в уравнение a^2 = h^2 + х^2 и получим
a^2 = (a/2 - x)^2 + x^2,
a^2 = a^2/4 - ax + x^2 + x^2,
3a^2/4 - ax = 2x^2,
3a/4 - x = 2x,
3a = 8x,
x = 3a/8.

Также подставим x в уравнение a + 16 + x = 26 и решим его относительно a:
a + 16 + 3a/8 = 26,
24 + 3a/8 = 26,
3a/8 = 2,
3a = 16,
a = 16/3.

Теперь найдем длину стороны АС:
x = 3a/8 = 3*(16/3)/8 = 2,
а сторона АС равна x + 16 = 2 + 16 = 18 см.