Доказать теорему о перпендикуляре

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Теорема о перпендикуляре утверждает, что две прямые перпендикулярны, если углы, образованные этими прямыми, равны между собой и равны 90 градусам.

Доказательство:

Пусть даны две прямые AB и CD, пересекающиеся в точке O и образующие угол AOC и BOD.

Пусть угол AOC и BOD равны между собой и равны 90 градусам. Тогда по определению перпендикулярности прямые AB и CD перпендикулярны.

Обратно, предположим, что прямые AB и CD перпендикулярны. Тогда углы AOC и BOD равны, так как они дополняют друг друга до прямого угла. Кроме того, эти углы равны 90 градусам, так как прямая угловая мера прямого угла равна 90 градусам.

Таким образом, мы доказали, что прямые AB и CD перпендикулярны, если углы, образованные ими, равны между собой и равны 90 градусам.