Катеты прямоугольного треугольника равны 8 см и 22 см. Из точки M,которая делит гипотенузу пополам,к плоскости этого треугольника проведен перпендикуляр KM, равный 4 корней из 3. Найти расстояние от точки K до каждого катета

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину гипотенузы прямоугольного треугольника по теореме Пифагора:

(c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{8^2 + 22^2} = \sqrt{64 + 484} = \sqrt{548} = 2\sqrt{137})

Теперь найдем длину отрезка KM:

(KM = 4\sqrt{3})

Теперь найдем расстояние от точки K до каждого катета. Обозначим точку пересечения перпендикуляра KM с катетом, ближним к точке K, как N.

Треугольник KMN является прямоугольным, и мы знаем, что длина KM равна 4√3, а длина KN равна (a).

Применяя теорему Пифагора, получаем:

(a = \sqrt{(2\sqrt{137})^2 - (4\sqrt{3})^2} = \sqrt{548 - 48} = \sqrt{500} = 10)

Таким образом, расстояние от точки K до катета равно 10 см.

Аналогично, можно найти длину отрезка KN для катета, расположенного дальше от точки K.

Итак, расстояние от точки K до каждого катета равно 10 см.