Основание прямой призмы-ромб с острым углом 60 градусов. Боковое ребро призмы равно (0, а Sбок=240.Найти Sсеч, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину основания ромба. Так как угол между диагоналями ромба равен 60 градусов, то длина меньшей диагонали может быть найдена из косинуса этого угла:
cos(60) = a / (2a)
a = 2a cos(60)
a = 2a 0.5
a = a

Таким образом, длина стороны ромба равна a.

Теперь найдем высоту ромба. Так как угол между диагоналями равен 60 градусов, по теореме косинусов, высота равна:
h = a sin(60)
h = a sqrt(3) / 2

Теперь найдем площадь сечения через боковое ребро и меньшую диагональ.
Площадь сечения можно разделить на два равнобедренных треугольника. Площадь каждого треугольника можно найти как S = 0.5 основание высота треугольника.
Так как треугольник равнобедренный, то высота треугольника равна высоте ромба.
Площадь каждого треугольника равна:
S_t = 0.5 a h
S_t = 0.5 a a sqrt(3) / 2
S_t = a^2 sqrt(3) / 4

Итак, площадь сечения равна удвоенной площади треугольника:
S = 2 S_t
S = 2 (a^2 sqrt(3) / 4)
S = a^2 sqrt(3) / 2

Таким образом, площадь сечения, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ равна a^2 * sqrt(3) / 2.