Основание пирамиды-прямоугольник со сторонами 6 и 8 см. Высота пирамиды равна 12см и проходит через точку пересечения диагоналей основания.Найти боковые ребра пирамиды, площадь боковой и полной поверхности пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Первым шагом найдем высоту боковой грани пирамиды. Так как высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания, то она делит пирамиду на два подобных тетраэдра. Значит, высота одного из тетраэдров равна 6 см (половина высоты пирамиды).

Далее, найдем радиус описанной окружности основания пирамиды. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника со сторонами 6 и 8 см, гипотенуза (диагональ прямоугольника) равна 10 см. Половина гипотенузы - радиус описанной окружности, то есть 5 см.

Теперь найдем высоту треугольной боковой грани. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для правильного треугольника, образованного высотой, радиусом основания и высотой боковой грани. Получаем: (высота боковой грани)^2 = 12^2 - 5^2 = 119, следовательно высота боковой грани равна sqrt(119) см.

Теперь можем найти боковые ребра пирамиды по теореме Пифагора: a = sqrt((1/2 b)^2 + h^2) = sqrt((1/210)^2 + 12^2) = sqrt(52) см.

Площадь боковой поверхности пирамиды равна: Sб = (периметр основания высота боковой грани) / 2 = ((6 + 8 + 6 + 8) sqrt(119)) / 2 = (28 sqrt(119)) / 2 = 14 sqrt(119) см^2.

Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площади основания и боковой поверхности: Sп = Sосн + Sб = (6 8) + 14 sqrt(119) = 48 + 14 * sqrt(119) см^2.