Точка Д на стороне АВ треугольника АВС выбрана так,что АД=АС.Известно,что угол САВ=80 и угол АСВ = 59.Найдите угол ДСВ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим угол DSV за х.
Из условия АD=AC следует, что угол D=С, т.е. угол DАС=60. Также угол С=100 (из суммы углов треугольника АВС).

Из условия угол АСВ=59, а угол С=100, следует что угол АСВ=59=~(180-100-59)=21.
Т.к. углы при основании равны, угол АСD=углу САВ=80.

Из теоремы синусов для треугольника ASD:
ADS/sin(DAS) = DS/sin(ADS) = AS*

Зная, что угол DAS=100 и что DC=DS, можем предположить что AS=DS=DA
ADS/sin(DAS)=DC/sin(DAS)

ADS/sin(100)=DC/sin(100)
ADS=sin(100)DC
ADS=sin(100)SC
ADS=sin(100)SCsin(59)=sin(100)*SC^2

Итак, угол DВС=

Ответ: угол DСВ = 61.