Докажите, что в равных треугольниках ABC и A1,B1,C1 медианы, проведенные к равным сторонам, равны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Докажем данное утверждение.

Пусть ABC и A1B1C1 - равные треугольники, где AB = A1B1, AC = A1C1, BC = B1C1.

Проведем медианы AM и A1M1 из вершин A и A1. Так как треугольники равные, то углы при вершинах B и B1, а также C и C1 равны, следовательно, угол BAC = угол B1A1C1, угол ABC = угол A1B1C1, угол ACB = угол A1C1B1.

Так как AM и A1M1 - медианы, то они делят стороны BC и B1C1 пополам, следовательно, BM = MС и B1M1 = M1C1.

Таким образом, AM = A1M1, что и требовалось доказать. Отсюда следует, что медианы, проведенные к равным сторонам равных треугольников, равны.