Точки А и В делят окружность на дуги, градусные меры которых пропорциональны числам 6 и 9.Через точку А проведен диаметр АС. Вычислите градусные меры углов треугольника АВС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим градусные меры дуг, соответствующих участкам окружности, делящими отрезок АВ и ВС, через x и y. Таким образом, угол ВАС равен 180 - x - y.

Согласно условию, x:y = 6:9 или x = 2y/3.

Так как дуга ВС равна половине окружности (180 градусов), получаем что x + y = 180, т.е. y + 2y/3 = 180, 5y/3 = 180, y = 108.

Следовательно, x = 72.

Теперь угол ВАС равен 180 - 72 - 108 = 0.

Итак, градусные меры углов треугольника равны 72, 108 и 0 градусов.