) Вершины В и С треугольника АВС лежат в плоскости \beta . Вершина А ей не принадлежит. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков АВ и АС, параллельна плоскости \beta .
) Вершины В и С треугольника АВС лежат в плоскости \beta . Вершина А ей не принадлежит. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков АВ и АС, параллельна плоскости \beta .
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Доказательство:
Обозначим середину отрезка АВ как D, а середину отрезка АС как E.
Поскольку D - середина отрезка AB, то AD = DB, и D лежит на прямой, проходящей через середину отрезка AB и параллельной отрезку AB.
Аналогично, так как E - середина отрезка AC, то AE = EC, и E лежит на прямой, проходящей через середину отрезка AC и параллельной отрезку AC.
Таким образом, прямая, проходящая через точку D и точку E, параллельна отрезку BC и лежит в плоскости \beta, так как точки B и C лежат в этой плоскости.
Следовательно, прямая, проходящая через середины отрезков AB и AC, параллельна плоскости \beta.