Один из углов прямоугольной трапеции равна 120°, большая боковая сторона равна 18см,а средняя линия равна 13см. найдите основание трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам понадобится знание свойств трапеции.

Мы знаем, что средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то есть: ( m = \frac{a+b}{2} ), где m - средняя линия, a и b - основания трапеции.

Мы также знаем, что сумма углов в прямоугольной трапеции равна 360°, а значит, что сумма углов при основаниях равна 240° (так как один угол уже равен 120°).

Теперь мы можем воспользоваться теоремой о внутренних углах трапеции, которая гласит, что углы при основаниях равны друг другу. Исходя из этого, у нас получается уравнение:

( 240° = 120° + 2x )

где x - углы при основаниях.

Отсюда находим, что x = 60°.

Теперь можем воспользоваться тригонометрическими функциями, чтобы найти длину основания трапеции.

Исходя из угла в 60° и смежного к нему катета (средней линии), мы находим, что ( \frac{13}{\frac{b}{2}} = \tan{60°} ),
( b = 2 \times \frac{13}{\tan{60°}} = 2 \times 13 \times \sqrt{3} = 26\sqrt{3} ) см.

Таким образом, основание трапеции равно 26√3 см.