Пусть у нас есть два треугольника ABC и DEF, с соответствующими углами A=D, B=E и C=F, а также равными периметрами.
Заметим, что если два треугольника имеют одинаковые периметры, то их стороны также равны. Обозначим стороны треугольников: AB=c, BC=a, AC=b, DE=f, EF=d и FD=e.
Из условия равенства периметров следует, что a+b+c = d+e+f.
Также из условия равенства углов следует, что треугольники подобны. Поэтому мы можем записать отношение соответствующих сторон:
a/d = b/e = c/f
Из данных уравнений мы можем составить систему уравнений:
a/d = b/e = c/f a+d = b+e = c+f
Подставляем первое уравнение во второе:
(cf + cf + cf) = bf + bf + bf = ae + ae + a*e
Из этого следует, что a=b=c и d=e=f. То есть, стороны треугольников равны, и треугольники ABC и DEF равны.
Пусть у нас есть два треугольника ABC и DEF, с соответствующими углами A=D, B=E и C=F, а также равными периметрами.
Заметим, что если два треугольника имеют одинаковые периметры, то их стороны также равны. Обозначим стороны треугольников: AB=c, BC=a, AC=b, DE=f, EF=d и FD=e.
Из условия равенства периметров следует, что a+b+c = d+e+f.
Также из условия равенства углов следует, что треугольники подобны. Поэтому мы можем записать отношение соответствующих сторон:
a/d = b/e = c/f
Из данных уравнений мы можем составить систему уравнений:
a/d = b/e = c/f
a+d = b+e = c+f
Подставляем первое уравнение во второе:
(cf + cf + cf) = bf + bf + bf = ae + ae + a*e
Из этого следует, что a=b=c и d=e=f. То есть, стороны треугольников равны, и треугольники ABC и DEF равны.