Докажите, что два треугольника равны, если равны их периметру и две пары соответственных углов

30 Дек 2019 в 05:50
117 +1
0
Ответы
1

Пусть у нас есть два треугольника ABC и DEF, с соответствующими углами A=D, B=E и C=F, а также равными периметрами.

Заметим, что если два треугольника имеют одинаковые периметры, то их стороны также равны. Обозначим стороны треугольников: AB=c, BC=a, AC=b, DE=f, EF=d и FD=e.

Из условия равенства периметров следует, что a+b+c = d+e+f.

Также из условия равенства углов следует, что треугольники подобны. Поэтому мы можем записать отношение соответствующих сторон:

a/d = b/e = c/f

Из данных уравнений мы можем составить систему уравнений:

a/d = b/e = c/f
a+d = b+e = c+f

Подставляем первое уравнение во второе:

(cf + cf + cf) = bf + bf + bf = ae + ae + a*e

Из этого следует, что a=b=c и d=e=f. То есть, стороны треугольников равны, и треугольники ABC и DEF равны.

28 Мая 2024 в 16:04
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 96 424 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир