В равнобедренном треугольнике к основанию проведена медиана. Докажите равенство получившихся треугольников.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть у нас есть равнобедренный треугольник ABC с основанием BC, к которому проведена медиана AM.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то BM = MC.

Построим медиану CN, где N - середина стороны AB.

Так как AM - медиана, то AM = MB. А так как AM = MB и BM = MC, то получаем, что треугольники AMN и BMC равны по двум сторонам и углу между ними (по стороне AM, равной BM, по стороне BM, равной MC, и углу между ними ABC). Следовательно, по свойству равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними, треугольники AMN и BMC равны.

Таким образом, мы доказали, что треугольник AMN равен треугольнику BMC.