Прямые BD и AM пересекаются в точке C. Сумма градусов мер углов CBA CAB CMD и CDM равна 200 градусов.найдите градусную MCD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим угол CBA как угол x, угол CAB как угол y, угол CMD как угол z. Так как сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов, то угол CDM равен 180 - z.

Из условия задачи знаем, что сумма углов CBA, CAB, CMD и CDM равна 200 градусов:

x + y + z + (180 - z) = 200
x + y = 20

Так как углы CAB и CMD дополнительные к углам CBA и CDM соответственно, то угол CAB равен y + 180, а угол CMD равен z + 180.

Теперь обратимся к треугольнику ABC и треугольнику DCM. В данных треугольниках углы CBA и CDM равны, углы CAB и CMD дополнительные, то сумма всех углов в данных треугольниках равна 360 градусов:

x + y + z + (180 - z) + y + x + (180 - y) + (180 - z) = 360
2x + 2y + 2z = 360
x + y + z = 180

Из уравнения x + y = 20 найдем, что z = 180 - x - y = 180 - 20 = 160.

Итак, градус угла MCD равен 180 - z = 180 - 160 = 20 градусов.