Внутри равнобедренного треугольника ABC с основание AC дана точка M. Найдите множество точек M, таких что периметры треугольника ABM и BCM равны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина стороны треугольника AB равна a, длина основания AC равна b, а длина высоты, опущенной из вершины B на основание AC, равна h.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то высота h делит основание AC пополам на две отрезка равной длины: AM и MC.

Обозначим x длину отрезка AM, тогда длина отрезка MC также будет равна x.

Теперь рассмотрим треугольник ABM. Его периметр равен a + x + BM.

Рассмотрим треугольник BCM. Его периметр равен a + x + BM (так как BM = MC).

Из этого следует, что BM должно быть равно h, так как BM является косинусом этого треугольника.

Таким образом, множество точек M, для которых периметры треугольников ABM и BCM равны, это любая точка M, лежащая на высоте, опущенной из вершины B на основание AC.