Периметр прямоугольника равен 56 см а диагональ 20. Найдите площадь этого прямоугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны прямоугольника равны а и b. Тогда периметр равен 2а + 2b = 56, а диагональ прямоугольника - это гипотенуза прямоугольного треугольника со сторонами а и б, следовательно, по теореме Пифагора: а^2 + б^2 = 20^2.

Также т.к. периметр равен 56, то а + б = 28. Теперь выразим одну из переменных через другую из двух уравнений с двумя переменными:

а = 28 - b

Теперь подставим это значение в уравнение a^2 + b^2 = 400:

(28 - b)^2 + b^2 = 400
784 - 56b + b^2 + b^2 = 400
2b^2 - 56b + 384 = 0
b^2 - 28b + 192 = 0
(b - 16)(b - 12) = 0

b = 16 или b = 12

Если b = 16, то а = 28 - 16 = 12; если b = 12, то а = 28 - 12 = 16.

Т.к. площадь прямоугольника равна произведению сторон, то площадь будет равна 12 * 16 = 192 см^2.