Даны точки A(-1;5;3),B(-3;7;-5) С(3;1;-5) а)Докажите,что треугольник ABC-равнобедренный. б)Найдите длину средней линии треугольника,соединяющей середины боковых сторон.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для доказательства того, что треугольник ABC является равнобедренным, нужно доказать, что две его стороны равны. Для этого найдем длины сторон треугольника.

Длина стороны AB:
AB = √[(-3+1)^2 + (7-5)^2 + (-5-3)^2] = √[(-2)^2 + (2)^2 + (-8)^2] = √[4+4+64] = √72 = 6√2

Длина стороны AC:
AC = √[(-1-3)^2 + (5-1)^2 + (3+5)^2] = √[(-4)^2 + (4)^2 + (8)^2] = √[16+16+64] = √96 = 4√6

Длина стороны BC:
BC = √[(-1-3)^2 + (5-7)^2 + (3+5)^2] = √[(-4)^2 + (-2)^2 + (8)^2] = √[16+4+64] = √84 = 2√21

Мы видим, что AB ≠ AC ≠ BC, таким образом треугольник ABC не является равнобедренным.

б) Найдем середины боковых сторон треугольника ABC:

Середина стороны AB:
M1 = ((-1-3)/2; (5+7)/2; (3-5)/2) = (-2; 6; -1)

Середина стороны AC:
M2 = ((-1+3)/2; (5+1)/2; (3-5)/2) = (1; 3; -1)

Середина стороны BC:
M3 = ((-3+3)/2; (7+1)/2; (-5-5)/2) = (0; 4; -5)

Теперь найдем длину средней линии треугольника, соединяющей середины боковых сторон:

Длина средней линии:
√[(1-0)^2 + (3-4)^2 + (-1+5)^2] = √[1 + 1 + 16] = √18 = 3√2

Таким образом, длина средней линии треугольника ABC, соединяющей середины боковых сторон, равна 3√2.