В равнобедренной трапеции ABCD с большим основанием AD биссектриса угла А пересекается с биссектрисой угла C в точке F, а также пересекает сторону CD в точке K. Известно, что угол AFC равен 150°. Найдите CK, если FK=6 на корень из 3
В равнобедренной трапеции ABCD с большим основанием AD биссектриса угла А пересекается с биссектрисой угла C в точке F, а также пересекает сторону CD в точке K. Известно, что угол AFC равен 150°. Найдите CK, если FK=6 на корень из 3
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Поскольку AF - биссектриса угла A, угол DAF равен половине угла A, то есть 180° / 2 = 90°. Аналогично, угол CFA равен половине угла C, то есть 180° / 2 = 90°.
Так как угол AFC равен 150°, то угол CAF равен 30°.
Из равнобедренности трапеции ABCD следует, что угол D = угол C, и угол A = угол B.
Поскольку угол AFC равен 150°, то угол DAF равен 90°, и следовательно, угол A равен 90°.
Так как угол A равен 90°, угол DAF равен 90°, то угол CAF равен 30°.
Из треугольника AFC следует, что угол AFC = 180° - угол CFA - угол CAF = 180° - 90° - 30° = 60°
CK является диаметром описанной окружности вокруг треугольника AFC, и следовательно, он равен удвоенному радиусу окружности, проведенному через вершину треугольника, лежащую на основании (KF). Длина KF равна 6√3, следовательно, CK = 2 * 6√3 = 12√3.