В прямоугольном треугольнике из прямого угла к гипотенузе проведена медиана.Гипотенуза равна 35.Найдите медиану.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения медианы в прямоугольном треугольнике можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Пусть медиана обозначается как $m$, а катеты треугольника равны $a$ и $b$.

Так как медиана делит гипотенузу пополам, то $m = \frac{35}{2} = 17.5$.

Так как медиана является высотой, то она перпендикулярна гипотенузе и проходит через ее середину. Тогда прямоугольный треугольник, образованный медианой и частями гипотенузы, является подобным исходному треугольнику.

Соответственно, отношение длины медианы к гипотенузе равно отношению длины медианы к катету.

$\frac{m}{\frac{35}{2}} = \frac{m}{a}$

$17.5 = \frac{m}{a}$

$a = \frac{m}{17.5} = \frac{17.5}{17.5} = 1$

Таким образом, медиана равна 17.5.