В прямоугольном Δ АВС (LC=90 градусов)АЕ-биссектриса СЕ=5см,АВ=14см.найдите площядь Δ АВЕ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину отрезка EB. Так как AE – биссектриса, то треугольник ABE является прямоугольным, а также прямоугольный треугольник ABE подобен треугольнику ABC, так как оба треугольника имеют общий угол B и прямой угол в A.

Из подобия треугольников имеем:

AE/AC = BE/BC,
AE/14 = BE/CE,
5/14 = BE/(14 - 5),
5/14 = BE/9,
BE = 5*9/14 = 3.214 см.

Теперь можем найти площадь треугольника AVE:

S(AVE) = 0.5 AE BE = 0.5 5 3.214 = 8.035 см^2.

Ответ: площадь треугольника АВЕ равна 8.035 см^2.