В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 4, а угол 30°. В этот треугольник вписан прямоугольник, у которого одна сторона в два раза больше другой. Найдите площадь прямоугольника, если его большая сторона лежит на гипотенузе, а две вершины — на катетах.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть катеты треугольника равны a и b, гипотенуза равна 4. Тогда a = 4 cos(30°) = 4 √3 / 2 = 2√3, b = 4 sin(30°) = 4 1/2 = 2.

Так как одна сторона прямоугольника в два раза больше другой, то большая сторона равна 2a = 4√3, а меньшая сторона равна b = 2. Значит, площадь прямоугольника равна 4√3 * 2 = 8√3.

Ответ: площадь прямоугольника равна 8√3.