Построить сечение куба плоскостью подходящей через три данные точки, точки лежат на середина его ребер, выходящих из одной вершины. Найти периметр сечения, если ребро куба равно а=10

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим заданные точки: A, B и C, которые являются серединами трех ребер, выходящих из одной из вершин куба.

Пусть вершина куба, из которой выходят эти ребра, имеет координаты (0, 0, 0), а каждая из точек A, B и C имеет координаты (5, 5, 0).

Плоскость проходит через эти три точки и пересекает куб. Сечение плоскости с кубом будет представлять собой шестиугольник.

Теперь найдем координаты вершин этого шестиугольника и посчитаем его периметр.

Поскольку куб имеет ребро равное 10 (а=10), то его вершины имеют координаты вида (±5, ±5, ±5).

Соответственно, вершины шестиугольника сечения будут следующие: A(-5, -5, 0), B(5, -5, 0), C(5, 5, 0), D(0, 10, 0), E(-5, 5, 0), F(-5, -5, 0).

Длины сторон шестиугольника можно найти используя расстояние между двумя точками в пространстве.

Таким образом, периметр сечения куба, равный шестиугольнику через точки A, B и C, будет равен 60 единицам.