1) Противоположные углы четырехугольниа равны 120 градусов и 60 градусов . Докажите , что около этого четырехугольника модно описать окружность.2)периметр ромба 16 см , а высота 2 см . найдите углы ромба

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Пусть AB и CD - противоположные стороны четырехугольника, где угол ABC равен 120 градусов, а угол CDA равен 60 градусов. Тогда угол ABC + угол CDA = 180 градусов. Это значит, что эти два угла дополняют друг друга до 180 градусов.

Таким образом, сумма противоположных углов четырехугольника равна 180 градусов, что говорит о том, что около данного четырехугольника можно описать окружность.

2) Периметр ромба равен сумме длин его четырех сторон. Так как ромб имеет четыре одинаковые стороны, то каждая сторона ромба равна 16/4 = 4 см.

Также, из свойств ромба известно, что высота, проведенная к любой стороне, будет являться биссектрисой угла между этой стороной и противоположной ей. Значит, в ромбе все углы будут равны между собой.

Теперь найдем каждый угол ромба, обозначив его как x:

У нас имеется прямоугольный треугольник со сторонами 4 и 2 (высота - половина одной стороны). Тогда tg(x) = 2/4 = 1/2 => x = arctg(1/2) ≈ 26.57 градусов.

Таким образом, каждый угол ромба равен 26.57 градусов.