В четырехугольнике ABCD отрезок BD проходит через середину отрезка AC(ну короч они в середине пересекаются),AD паралельно BC.Докажите,что AB=CD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка E - середина отрезка AC. Так как BD проходит через точку E, то он делит отрезок AC пополам, следовательно, AE = EC.

Так как AD || BC, то треугольники ADE и CBE подобны (по двум углам). Тогда соответственно стороны треугольников пропорциональны:

AD/AE = BC/BE

Поскольку AE = EC, посчитав отношения получим:

AD/AE = BC/BE
AD/EC = BC/BE
AD/EC = BC/(EC)
AD = BC

Таким образом, стороны смежных сторон четырехугольника равны, что равносильно AB = CD.