В треугольнике MPK на продолжение медианы ME заточку E отложен отрезок ED,равный ME.Докажите,что MPDK-параллелограмм

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Поскольку ME - медиана треугольника MPK, то ME делит сторону PK пополам. Поэтому PK = 2*ME = ED.

Так как PK = ED, то PD = EK, так как ME = ED.

Также, так как EK = DP, то треугольник DEK равнобедренный.

Отсюда следует, что угол KED равен углу KDE.

Из этого следует, что угол KPM равен углу KDP (так как MP параллельно ED и PK), а угол PKM равен углу MPD (так как DEK равнобедренный).

Значит, по условию, треугольник MPK - параллелограмм.