Докажите что угол между высотами параллелограмма равен его острому углу

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства этого утверждения обратимся к свойству параллелограмма, связанному с диагоналями.

Известно, что в параллелограмме диагонали делятся друг на друга пополам и пересекаются в их общем серединном точке. Таким образом, рассмотрим параллелограмм ABCD с диагоналями AC и BD, пересекающимися в точке O.

Пусть высоты параллелограмма, опущенные из вершин A и C на стороны BD и AD соответственно, пересекаются в точке E. По свойствам высот треугольников получаем, что треугольники ABE и CDE равны (по Г-Л-Г), так как у них смежные боковые стороны параллельны. Значит, у них равны углы BAE и EDC.

Таким образом, углы между высотами параллелограмма равны углам BAE и EDC, которые совпадают с острым углом параллелограмма. Следовательно, угол между высотами параллелограмма равен его острому углу.