Докажите ,что если биссектрисы двух противолежащих углов выпуклого четырехугольника параллельны или лежат на одной прямой, то два других угла четырехугольника равны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Пусть ABCD - четырехугольник, BD и AC - его биссектрисы, и пусть они параллельны или лежат на одной прямой.

Так как BD и AC - биссектрисы углов ABC и ADC, то они делят данные углы пополам. Поэтому углы ABD и ACD будут равны между собой.

Теперь обратим внимание на углы BCD и BAD. Так как BD - биссектриса угла ABC и AC - биссектриса угла ADC, то углы BCD и BAD также будут равны между собой.

Итак, у нас есть две пары равных углов: ABD = ACD и BCD = BAD. Теперь рассмотрим треугольники ABD и ACD. В них две пары углов равны, значит, третьи углы также равны, то есть угол ADB = ADC.

Аналогично, рассматривая треугольники BCD и BAD, получаем, что угол BCD = BCA.

Итак, у нас получилось, что углы ADB = ADC и угол BCD = BCA. Следовательно, углы ABD и BCD четырехугольника ABCD равны.