Докажите Если провести биссектрисы в параллелограмме из противолежащих углов, то эти биссектрисы будут параллельны .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Пусть ABCD - параллелограмм, а BD и AC - его диагонали. Проведем биссектрисы углов A и C, которые будут пересекаться в точке O.

Так как ABCD - параллелограмм, то углы B и D смежные и равны между собой. Также угол AOB и угол COD смежные и равны между собой, так как они равны половине углов B и D соответственно.

Таким образом, углы AOB и COD равны между собой и углы AOC и DOB равны между собой. Это говорит о том, что биссектрисы углов A и C параллельны.

Таким образом, если провести биссектрисы углов из противолежащих углов параллелограмма, то эти биссектрисы будут параллельны.