Задача. Сумма градусных мер угла AВС, вписанного в окружность, и центрального угла AOС равна 90°. Вычислите: а) градусные меры углов AВС и AОС; б) расстояние от центра окружности до хорды AС, если радиус окружности равен 8 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Поскольку сумма градусных мер угла AВС и центрального угла AОС равна 90°, то градусная мера угла центрального AОС составляет половину этой суммы, то есть 45°.
Угол AОС – центральный угол, опирающийся на дугу АС, поэтому он равен удвоенной градусной мере угла АС. Отсюда следует, что градусная мера угла АС равна 45 : 2 = 22,5°.

б) Расстояние от центра окружности до хорды АС можно найти, используя теорему косинусов. Обозначим это расстояние как h. Тогда в прямоугольном треугольнике, образованном радиусом окружности, перпендикуляром к хорде и половиной длины хорды, мы имеем:
cos(22,5°) = h / 8,
h = 8 * cos(22,5°),
h ≈ 7,09 см.

Итак, градусные меры углов AВС и AОС равны 22,5° и 67,5° соответственно, а расстояние от центра окружности до хорды АС составляет около 7,09 см.