Прямая а пересекает стороны АВ и ВС угла ABC в точках М и К так, что ВМ = ВК. Докажите, что сумма градусных мер углов ВКМ и КМ А равна 180°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи следует, что треугольник ВМК - равнобедренный (ВМ = ВК).

Рассмотрим угол ВКМ. Из условия задачи следует, что ВМ = ВК. Также, углы при основании равнобедренного треугольника равны, следовательно, ∠ВКМ = ∠ВМК = х (пусть оба угла равны х).

Теперь рассмотрим угол КМА. Поскольку точки М и К являются точками пересечения прямой а со сторонами треугольника ABC, то ∠ВКМ и ∠КМА - смежные углы и их сумма равна сумме углов на плоскости, образованных прямой а с отрезками АВ и ВС. Обозначим угол ВКМ за х.

Таким образом, ∠ВКМ + ∠КМА = 180° (сумма углов на одной прямой составляет 180°).

Получаем искомое равенство: ∠ВКМ + ∠КМА = 180°.