В прямоугольном треугольнике ABC (AB=3. угол A=60. угол B=90) проведена окружность, с центром на bc. которая касается ab и ac в точках b и k и пересекает bc в точке T. Найдите площадь треугольника CKT

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку окружность, вписанная в треугольник ABC, касается сторон AB и AC, она делит их пополам. Значит, точка пересечения окружности с стороной BC – середина этой стороны, обозначим её M.

Так как угол A равен 60 градусам, а угол B равен 90 градусам, угол C равен 30 градусам.

Теперь рассмотрим треугольник MBT. В нем угол M равен 90 градусам (так как M – середина стороны BC), угол T равен углу C (так как TM и TC – радиусы окружности, касающейся сторон AB и AC), а угол MBT равен половине угла B, то есть 45 градусам.

Таким образом, по условию, углы M, T, и B образуют прямой угол, и у них все три угла в треугольнике MBT равны 90+45+45 = 180 градусам. Значит, треугольник MBT – прямоугольный.

Так как угол A равен 60 градусам, сторона AB равна 3, то AM и MB равны 1,5. Треугольник MBT – прямоугольный, поэтому нужно найти длину MB – это половина стороны BC, то есть 1,5.

Теперь можем вычислить площадь треугольника CKT:
S(CKT)=S(MBT)/2=(1,5*1,5)/2=1,125

Ответ: Площадь треугольника CKT равна 1,125.