В цилиндр вписана прямая призма в основании которой лежит равносторонний треугольник со сторонами, равными 4 см. Найти объем цилиндра, если боковое ребро призмы равно 5/π

3 Янв 2020 в 19:50
227 +1
1
Ответы
1

Поскольку основание призмы - равносторонний треугольник, его площадь равна (\frac{{\sqrt{3}}}{4}a^2), где (a) - длина стороны треугольника. Площадь основания цилиндра (равного равностороннему треугольнику) равна:

[S = \frac{{\sqrt{3}}}{4} \cdot 4^2 = 4\sqrt{3} \, \text{см}^2]

Также из условия задачи известно, что боковое ребро призмы равно (l = \frac{5}{\pi}).

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна (S_{бок} = l \cdot p = \frac{5}{\pi} \cdot 3a = \frac{15a}{\pi}).

Объем цилиндра можно найти, умножив площадь основания на высоту цилиндра:

[V = S \cdot H = 4\sqrt{3} \cdot \frac{15a}{\pi} = \frac{60\sqrt{3} a}{\pi}]

Подставим значение длины стороны треугольника (a = 4) см:

[V = \frac{60\sqrt{3} \cdot 4}{\pi} = \frac{240\sqrt{3}}{\pi} \approx 137,47 \, \text{см}^3]

Таким образом, объем цилиндра равен (\frac{240\sqrt{3}}{\pi}) или примерно 137,47 см³.

18 Апр 2024 в 21:42
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 96 340 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир