Длина одной из диагоналей ромба в 4 раза больше радиуса окружности, вписанной в ромб. Чему равны углы ромба?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть радиус окружности, вписанной в ромб, равен r. Тогда длина диагонали ромба будет равна 4r.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной одной диагонали ромба, радиусом вписанной в ромб окружности и радиусом окружности. По теореме Пифагора:

( (2r)^2 = r^2 + r^2 )
( 4r^2 = 2r^2 )
( 4r^2 - 2r^2 = 0 )
( 2r^2 = 0 )
( r^2 = 0 )
( r = 0 )

Так как радиус не может быть равен 0, то такой ромб не существует.