Найдите углы четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, если угол CBD=48°, угол ACD =34°, угол BDC=64°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения всех углов четырехугольника ABCD можно воспользоваться теоремой о центральных углах:

Угол в центре окружности, охватываемый дугой CD, равен удвоенному углу вписанного четырехугольника:
∠CAD = 2 ∠ACD = 2 34° = 68°Угол в центре окружности, охватываемый дугой BD, равен удвоенному углу вписанного четырехугольника:
∠BAD = 2 ∠BDC = 2 64° = 128°Далее, зная, что сумма углов в четырехугольнике равна 360°, можно найти оставшиеся углы:
∠ACB = 360° - ∠CAD - ∠BAD - ∠CBD = 360° - 68° - 128° - 48° = 116°
∠ADB = 360° - ∠BAD - ∠BDC - ∠ACD = 360° - 128° - 64° - 34° = 134°

Таким образом, углы четырехугольника ABCD равны:
∠ACD = 34°
∠ACB = 116°
∠CBD = 48°
∠ADB = 134°