На полуокружности АВ взяты точки С и D так, что ∪AC=37°, ∪BD=23°. Найдите хорду CD, если угол AOB равен 180 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи сначала найдем угол между хордами CD и AB. Так как ∠AOB = 180°, то ∠COD = 180° - ∠AOC - ∠BOD = 180° - 37° - 23° = 120°.

Заметим, что треугольники AOC и BOD равносторонние, так как ∠AOC = ∠BOD и ∠ACO = ∠DBO. Таким образом, AC = OC = BC = BD. Построим высоты треугольников AOC и BOD из точек C и D соответственно.

Так как треугольник AOC равносторонний, то OC = AC = 37°. Из прямоугольного треугольника OCD найдем катеты OC и CD: OC = CD * sin(∠COD) и CD = OC / sin(∠COD).

CD = 37 / sin(120°) = 37 / (sqrt(3)/2) = 74 / sqrt(3) = 74 * sqrt(3) / 3.

Таким образом, длина хорды CD равна 74 * sqrt(3) / 3.