Отрезки АВ и СD - диаметры окружности. Докажите , что: а)хорды BD и AC равны; б)хорды АD и ВС; в)угол ВАD =BCD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для начала заметим, что угол между двумя диагоналями вписанного четырехугольника всегда равен 180 градусов. Это можно доказать, например, используя теорему о центральном угле.

Таким образом, угол между хордами AC и BD равен 180 градусов. Так как диаметры являются хордами, то угол между хордами равен 180 градусов.

А значит, хорды BD и AC равны.

б) Посмотрим на треугольник ABD и треугольник BCD. У них углы при вершине B равны, так как это центр окружности, углы при вершине D и C также равны, так как они находятся на одной хорде.

Значит, данные треугольники равны по стороне-угол-стороне, а значит стороны AD и BC равны.

в) Раз у нас уже доказано, что угол между хордами равен 180 градусов, то угол ВАD равен углу BCD, так как они являются вертикальными.

Таким образом, угол ВАD равен BCD.