Точка T и P лежат соответственно на сторонах АВ и ВС квадрата АВСD , РТ паралельна АС . Верно ли что около четырехугольника АТРС можно описать окружность?Ответ поясните?
Точка T и P лежат соответственно на сторонах АВ и ВС квадрата АВСD , РТ паралельна АС . Верно ли что около четырехугольника АТРС можно описать окружность?Ответ поясните?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Да, около четырехугольника ATCP можно описать окружность.
Для этого можно воспользоваться теоремой о вписанном угле: вписанный угол, опирающийся на дугу, равен половине этой дуги.
Так как PT||AC, то
∠PTC = ∠ACB (как внешние углы)
∠CTA = ∠CAB (как внешние углы к равным сторонам)
∠CTA + ∠PTC = 180° (дополнительный угол)
Отсюда:
∠ACB + ∠CAB = 180° (по свойству смежных углов в четырехугольнике ACBD)
∠CTA + ∠PTC = 180°
∠CTA + ∠CAB + ∠ACB = 180°
Таким образом, сумма углов ATC и APC равна 180 градусов. Получается, что четырехугольник ATCP можно описать окружность - вписанный угол около этого четырехугольника равен 180°.