«в кубе ABCDA1B1C1D1 через середины ребер A1B1,D1C1, и вершину B проведено сечение. Найдите обьем куба, если площадь этого сечения равна 9√5/2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь сечения куба равна площади треугольника, образованного вершиной B и серединами ребер A1B1 и D1C1. Этот треугольник является равносторонним, так как стороны куба и диагонали площади сечения образуют равносторонний треугольник.

Площадь равностороннего треугольника равна (сторона)^2 * (√3)/4, поэтому:

(AB1)^2 * (√3)/4 = 9√5/2

(AB1)^2 = 18

AB1 = 3√2

Так как AB1 является диагональю куба, то:

AB1^2 = 3a^2 = 18

a^2 = 6

Объем куба равен a^3, поэтому:

V = 6√2^3 = 6 * 8 = 48

Ответ: Объем куба равен 48.