Окружность точками A,B,C,D разделена на четыре части: AB=75 градусов, BC=48 градусов, CD=145 градусов, DA=92 градусов. Хорды DB и AC пересекаются в точке E. найдите углы

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи, нам необходимо воспользоваться свойством, что центральный угол равен углу, заключенному между двумя хордами, проведенными от этого центра.

Итак, угол DBC равен 180 - 75 = 105 градусов. Также угол DAC равен 180 - 92 = 88 градусов.

Поскольку углы, центральные к одной и той же дуге, равны, то и угол ABD также равен 105 градусов, а угол BAC равен 88 градусов.

Теперь обратим внимание на треугольник ACE. Угол AEC равен 180 - 48 = 132 градуса (так как ACE - это дополнение до 180 градусов), а угол CAE равен 145 градусов. Из этого следует, что угол EAC равен 180 - 145 - 132 = 3 градусов.

И, наконец, угол BDE равен 180 - 75 - 105 = 0 градусов (так как точка D лежит на продолжении отрезка BE).

Итак, углы составляют:

ABD = 105 градусов
BAC = 88 градусов
CAE = 132 градуса
EAC = 3 градуса
BDE = 0 градусов.