Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках М и К соотвецтенно так,что МК||AC,BM:АМ=1:4.Найдите периметр треугольника ВМК,если периметр треугольника АВС=25см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку BM:AM = 1:4, то периметр треугольника АВС разделяется на отрезки в пропорции 1:4. Пусть x - периметр треугольника АВМ, y - периметр треугольника МКС. Тогда x:y = 1:4.

Из условия задачи известно, что периметр треугольника АВС равен 25 см. Поэтому x + y + AC = 25.

Также BM||AC, поэтому треугольники АМВ и ABC подобны, а значит, BM:AC = AM:AB = 4:5.

Поскольку BM + AM = x, а BM = 4/5(AC), то (4/5)AC + 4/5AM = x, откуда x = 20 + 4AM/5.

Аналогично, поскольку КМ||AC, треугольники MCS и ABC подобны, и получаем KC + MC = y, откуда y = 25 - 5/8 MC.

Так как МК||AC и стороны треугольников БМК и ВСМ параллельны, то эти треугольники подобны. Получаем, что МB/MV=AM/AV=BC/AC=4/5. Так как периметр треугольника ABC равен 25, то его стороны равны 8, 15 и 17.

Из подобия треугольников имеем MC/MS=BC/BS=8/17. Отсюда MC=8/15AC=1/315=5. Тогда по условию KM=AC=15.

Так как сумма периметров треугольников АВМ и ВКM равна 25, то PM=4/5*AC=12 и так как ВМК параллелен МС, то периметр ВМК равен 5+12+8=25. Получили, что периметр ВМК равен 25.