В треугольнике ABC угол С =90° , угол B = 60°, AB = 8√3 см. Найдите длину медианы CM

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину стороны AC.

Так как угол B = 60°, то угол A = 180° - 90° - 60° = 30°.
С помощью тригонометрии найдем длину стороны AC:
sin 30° = AC / AB
sin 30° = AC / 8√3
AC = 8√3 sin 30°
AC = 8√3 0.5
AC = 4√3 см

Таким образом, сторона AC равна 4√3 см.

Теперь найдем длину медианы CM. Медиана делит сторону AC пополам, а так как угол C = 90°, то медиана и медиана является высотой.
Треугольник AMC является прямоугольным, поэтому можем применить теорему Пифагора:
AM^2 + MC^2 = AC^2

Так как AM = MC, то можем обозначить их обоих как х:
х^2 + х^2 = (4√3)^2
2x^2 = 48
х^2 = 24
х = √24
х = 2√6 см

Таким образом, длина медианы CM равна 2√6 см.