На стороне АС треугольника АВС отмечена точка К так,что АК=5 см,Кс=15 см.Найдите площади треугольников АВК и СВК,если АВ=12 см ,ВС=16 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площадей треугольников АВК и СВК воспользуемся формулой площади треугольника через две стороны и угол между ними:

Площадь треугольника АВК:
Выразим угол ВКА:
cos(∠ВКА) = (5^2 + 12^2 - 15^2) / (2 5 12) = 121 / 120 = 1.008333
∠ВКА ≈ arccos(1.008333) ≈ 165.36°

Теперь найдем площадь треугольника АВК:
S(АВК) = 0.5 АВ АК sin(∠ВКА) = 0.5 12 5 sin(165.36°) ≈ 29.57 кв. см

Площадь треугольника СВК:
Выразим угол ВКС:
cos(∠ВКС) = (12^2 + 16^2 - 15^2) / (2 12 16) = 225 / 384 = 0.5859375
∠ВКС ≈ arccos(0.5859375) ≈ 53.1301°

Теперь найдем площадь треугольника СВК:
S(СВК) = 0.5 ВС КС sin(∠ВКС) = 0.5 16 15 sin(53.1301°) ≈ 60.21 кв. см

Итак, площади треугольников АВК и СВК равны примерно 29.57 кв. см и 60.21 кв. см соответственно.