Даны координаты трех вершин параллелограмма KLMN: К (–4; 2), L (0; 5), М( 12; 0). Найдите координаты четвертой вершины и периметр данного параллелограмма.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения координат четвертой вершины параллелограмма KLMN можно воспользоваться тем, что противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны.

Сначала найдем векторы KL и KM:
KL = L - K = (0 - (-4); 5 - 2) = (4; 3)
KM = M - K = (12 - (-4); 0 - 2) = (16; -2)

Теперь найдем координаты вершины N:
N = M + KL = (12; 0) + (4; 3) = (16; 3)

Теперь найдем периметр параллелограмма KLMN.
Периметр параллелограмма равен сумме длин его сторон:
KN = √((16 - (-4))^2 + (3 - 2)^2) = √(20^2 + 1) = √(400 + 1) = √401
LM = √((0 - 0)^2 + (5 - 3)^2) = √2^2 = 2

Периметр параллелограмма KLMN = KN + KM + LM + KL = √401 + 16 + 2 + 20 = 438.